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高中數(shù)學(xué)教案《二面角》（通用6篇）

發(fā)布時間：2025-05-29 20:44 作者：admin 點擊：【字體：大中小】

高中數(shù)學(xué)教案《二面角》（通用6篇）

作為一名教學(xué)工作者，通常需要用到教案來輔助教學(xué)，教案是教學(xué)藍圖，可以有效提高教學(xué)效率。我們應(yīng)該怎么寫教案呢？以下是小編幫大家整理的高中數(shù)學(xué)教案《二面角》，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

高中數(shù)學(xué)教案《二面角》 1

一、教材分析

1、教材地位和作用

二面角及其平面角的概念是立體幾何最重要的概念之一。二面角的概念發(fā)展、完善了空間角的概念;而二面角的平面角不但定量描述了兩相交平面的相對位置，同時它也是空間中線線、線面、面面垂直關(guān)系的一個匯集點。搞好本節(jié)課的學(xué)習(xí)，對學(xué)生系統(tǒng)地掌握直線和平面的知識乃至于創(chuàng)新能力的培養(yǎng)都具有十分重要的意義。教學(xué)大綱明確要求要讓學(xué)生掌握二面角及其平面角的概念和運用。

2、教學(xué)目標(biāo)

高三數(shù)學(xué)說課稿二面角根據(jù)上面對教材的分析，并結(jié)合學(xué)生的認知水平和思維特點，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)：

認知目標(biāo)：

(1)使學(xué)生正確理解二面角及其平面角的概念，并能初步運用它們解決實際問題。

(2)進一步培養(yǎng)學(xué)生把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題的化歸思想。

能力目標(biāo)：以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和動手能力為重點。

(1)突出對類比、直覺、發(fā)散等探索性思維的培養(yǎng)，從而提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。

(2)通過對圖形的觀察、分析、比較和操作來強化學(xué)生的動手操作能力。

教育目標(biāo)：

(1)使學(xué)生認識到數(shù)學(xué)知識來自實踐，并服務(wù)于實踐，從而增強學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。

(2)通過揭示線線、線面、面面之間的內(nèi)在聯(lián)系，進一步培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系的辯證唯物主義觀點。

3、本節(jié)課教學(xué)的重、難點是兩個過程的教學(xué)：

(1)二面角的平面角概念的形成過程。

(2)尋找二面角的平面角的方法的發(fā)現(xiàn)過程。其理由如下：

(1)現(xiàn)行教材省略了概念的形成過程和方法的發(fā)現(xiàn)過程，沒有反映出科學(xué)認識產(chǎn)生的辯證過程，與學(xué)生的認知規(guī)律相悖，給學(xué)生的學(xué)習(xí)造成了很大的困難，非常不利于學(xué)生創(chuàng)新能力、獨立思考能力以及動手能力的培養(yǎng)。

(2)現(xiàn)代認知學(xué)認為，揭示知識的形成過程，對學(xué)生學(xué)習(xí)新知識是十分必要的。同時通過展現(xiàn)知識的發(fā)生、發(fā)展過程，給學(xué)生思考、探索、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新提供了最大的空間，可以使學(xué)生在整個教學(xué)過程中始終處于積極的思維狀態(tài)，進而培養(yǎng)他們獨立思考和大膽求索的精神，這樣才能全面落實本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。

二、指導(dǎo)思想和教學(xué)方法

在設(shè)計本教學(xué)時，主要貫徹了以下兩個思想：

1、樹立以學(xué)生發(fā)展為本的思想。通過構(gòu)建以學(xué)習(xí)者為中心、有利于學(xué)生主體精神、創(chuàng)新能力健康發(fā)展的寬松的教學(xué)環(huán)境，提供學(xué)生自主探索和動手操作的機會，鼓勵他們創(chuàng)新思考，親身參與概念和方法的形成過程。

2、堅持協(xié)同創(chuàng)新原則。把教材創(chuàng)新、教法創(chuàng)新以及學(xué)法創(chuàng)新有機地統(tǒng)一起來，因為只有教師創(chuàng)新地教，學(xué)生創(chuàng)新地學(xué)，才能營建一個有利于創(chuàng)新能力培養(yǎng)的良好環(huán)境。

首先是教材創(chuàng)新。

(1)在二面角的平面角概念引入上，我變課本上的“直接給出定義”為“類比——猜想——操作——定義”，也就是變封閉的、邏輯演繹體系為開放的、探索性的發(fā)現(xiàn)過程。

(2)在引入定義之后，例題講解之前，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)尋找二面角的平面角的方法，為例題做好鋪墊。

(3)重新編排例題。

其次是教法創(chuàng)新。采用多種創(chuàng)新的教學(xué)方法，包括問題解決法、類比發(fā)現(xiàn)法、研究發(fā)現(xiàn)法等教學(xué)方法。

這組教學(xué)方法的特點是教師通過創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生逐步發(fā)現(xiàn)知識的形成過程，使教學(xué)活動真正建立在學(xué)生自主活動和探索的基礎(chǔ)上，著力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

這組教學(xué)方法使得學(xué)生在解決問題的過程中學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)，不僅強調(diào)動腦思考，而且強調(diào)動手操作，親身體驗，注重多感官參與、多種心理能力的投入，通過學(xué)生全面、多樣的主體實踐活動，促進他們獨立思考能力、動手能力等多方面素質(zhì)的整體發(fā)展。

教學(xué)手段的現(xiàn)代化有利于提高課堂效益，有利于創(chuàng)新人才的培養(yǎng)，根據(jù)本節(jié)課的`教學(xué)需要，確定利用《幾何畫板》制作課件來輔助教學(xué);此外，為加強直觀教學(xué)，教師可預(yù)先做好一些模型。

最后是學(xué)法創(chuàng)新。意在指導(dǎo)學(xué)生會創(chuàng)新地學(xué)。

1、樂學(xué)：在整個學(xué)習(xí)過程中學(xué)生要保持強烈的好奇心和求知欲，不斷強化自己的創(chuàng)新意識，全身心地投入到學(xué)習(xí)中去，成為學(xué)習(xí)的主人。

2、學(xué)會：在掌握基礎(chǔ)知識的同時，學(xué)生要注意領(lǐng)會化歸、類比聯(lián)想等數(shù)學(xué)思想方法的運用，學(xué)會建立完善的認知結(jié)構(gòu)。

3、會學(xué)：通過自已親身參與，學(xué)生要領(lǐng)會復(fù)習(xí)類比和深入研究這兩種知識創(chuàng)新的方法，從而既學(xué)到知識，又學(xué)會創(chuàng)新。

三、程序安排

(一)、二面角

1、揭示概念產(chǎn)生背景。

心理學(xué)研究表明，當(dāng)學(xué)生明確數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)目的和意義時，就會對概念的學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣。創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)新意識，營造了創(chuàng)新思維的氛圍。

問題情境1、我們是如何定量研究兩平行平面的相對位置的?

問題情境2、立幾中常用距離和角來定量描述兩個元素之間的相對位置，為什么不引入兩平行平面所成的角?

問題情境3、我們應(yīng)如何定量研究兩個相交平面之間的相對位置呢?

通過這三個問題，打開了學(xué)生的原有認知結(jié)構(gòu)，為知識的創(chuàng)新做好了準(zhǔn)備;同時也讓學(xué)生領(lǐng)會到，二面角這一概念的產(chǎn)生是因為研究兩相交平面的相對位置的需要，從而明確新課題研究的必要性，觸發(fā)學(xué)生積極思維活動的展開。

2、展現(xiàn)概念形成過程。

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高中數(shù)學(xué)教案《二面角》 2

一、教材簡析:

1.地位與作用:

本節(jié)是高二數(shù)學(xué)下冊題10

設(shè)計意圖：由此題與學(xué)生共同回顧二面角的定義及其求解方法，并且根據(jù)題設(shè)條件，由學(xué)生發(fā)現(xiàn)該二面角的求解由異面直線AC、DB的位置關(guān)系來確定，提出為什么異面直線可以確定二面角，異面直線怎樣確定二面角呢?引出問題二，從而進入題11)把長、寬分別為4、3的長方形ABCD沿對角線AC折疊，使BD長為7/5，求二面角B―AC―D。

2.(教科書80頁題11)把長、寬分別為4、3的長方形ABCD沿對角線AC折疊成直二面角，求頂點B與D之間的距離。

設(shè)計意圖：

題1是對問題四結(jié)論的簡單應(yīng)用。此題題設(shè)是將平面圖形折成立體圖形，求形成的二面角的大小，鞏固平面圖形折疊過程中量的變化情況。

題2讓學(xué)生認識：二面角余弦公式建立了四個線段、一個角五個量間的關(guān)系，知道其中任意四個，都可以求第五個量，加深對公式的認識，熟悉公式的變形應(yīng)用。

習(xí)題3：(選自2005年湖南高考題)已知四邊形ABCD是上、下底邊分別為2和6，高為的等腰梯形，將它沿對稱軸OO′折成直二面角，求二面角O―AC―O′的大小。

設(shè)計意圖：讓學(xué)生創(chuàng)設(shè)公式應(yīng)用條件，自主解決問題，同時再次鞏固立體空間中量的求解用平面解決的思想方法。

(三)總結(jié)提煉：

1.說明本節(jié)所學(xué)求二面角方法的可行性;

2.說明本節(jié)所學(xué)求二面角方法的合理性;

3.本節(jié)所學(xué)求二面角的方法不是教科書中的定理、公式，因此不能作為已知結(jié)論在解答題中應(yīng)用。但學(xué)習(xí)重視結(jié)果，更注重學(xué)習(xí)的過程，這節(jié)課學(xué)習(xí)的意義，不是公式本身，而是用已知的知識探究出新的解決問題的方法的過程。

高中數(shù)學(xué)教案《二面角》 3

一、教學(xué)目標(biāo)

知識目標(biāo)：使學(xué)生掌握二面角的概念，二面角的平面角的定義、作法、求法以及這些知識的初步應(yīng)用。

能力目標(biāo)：

培養(yǎng)學(xué)生把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題的轉(zhuǎn)化思想。

培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力、邏輯思維能力、知識遷移能力，并運用數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法解決生活中的問題。

德育目標(biāo)：

讓學(xué)生認識到數(shù)學(xué)來源于實踐，又作用于實踐，從而增強學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。

通過對線線、線面、面面之間的內(nèi)在聯(lián)系的揭示，進一步培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義觀。

情感目標(biāo)：在平等的教學(xué)氛圍中，通過師生互動，拉近師生間的情感距離。

二、教學(xué)重點和難點

教學(xué)重點：二面角和二面角的平面角的概念。

教學(xué)難點：二面角的平面角概念形成的過程及作法。

三、教學(xué)方法

啟發(fā)式教學(xué)法

激勵——探索——討論——發(fā)現(xiàn)

四、授課類型與課時

授課類型：新知課

課時：一課時

五、教具準(zhǔn)備

三角板、紙板、彩色粉筆、多媒體設(shè)備

六、教學(xué)過程

導(dǎo)入新課：

通過展示埃及金字塔等實際例子，引導(dǎo)學(xué)生觀察構(gòu)成這些金字塔的面與面之間的關(guān)系，提出如何定量研究兩個相交平面的相對位置關(guān)系的問題，從而引出二面角的概念。

講授新課：

二面角的定義：通過紙板演示，讓學(xué)生在紙板上畫一條直線，將紙板沿這條直線折起，得到的圖形就是一個二面角。教師板書二面角的定義，并打開課件，學(xué)生在書上勾出二面角的定義并看課件。

二面角的實例：請學(xué)生舉出一些二面角的實例，增強對二面角概念的理解。

二面角的畫法及表示：通過多媒體展示二面角的.模型，引導(dǎo)學(xué)生畫出幾個常見的二面角，并給出其表示方法。

二面角的平面角的概念：通過引導(dǎo)學(xué)生觀察把書慢慢翻看的過程，得到很多二面角，并發(fā)現(xiàn)這些二面角的傾斜程度不同，即大小不一樣。從而引出二面角的平面角的概念。通過類比兩條異面直線所成的角及斜線和平面所成的角的定義，引導(dǎo)學(xué)生理解二面角的平面角是將三維空間的角轉(zhuǎn)化為二維空間的角。

二面角的平面角的作法：教師通過三角板和紙板的演示，說明二面角的平面角的兩邊不能任意放，而應(yīng)滿足與棱垂直的條件。然后和學(xué)生一起探討并得出二面角的平面角的定義及其特點。

范例分析：通過一道例題，引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握求二面角的大小的基本步驟和方法。

課堂練習(xí)：

給出一些與二面角相關(guān)的練習(xí)題，讓學(xué)生獨立完成，然后抽一至二名學(xué)生回答他的解題思路，根據(jù)學(xué)生的回答情況，教師做適當(dāng)?shù)难a充，并把完整的解答過程通過幻燈片放映出來。

拓展延伸：

引導(dǎo)學(xué)生思考如何將二面角的知識應(yīng)用于實際問題，如通過實際例子講解如何求解金字塔的側(cè)面與地面所成的角。

七、作業(yè)布置

布置一些與二面角相關(guān)的練習(xí)題，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識，并提高應(yīng)用能力和解決問題的能力。

八、教學(xué)反思

在教學(xué)過程中，教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和邏輯思維能力，通過直觀的教具和多媒體工具幫助學(xué)生建立空間概念。同時，教師還應(yīng)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)和學(xué)習(xí)效果，及時調(diào)整教學(xué)策略和方法，確保每位學(xué)生都能跟上教學(xué)進度并掌握知識。

高中數(shù)學(xué)教案《二面角》 4

教學(xué)目標(biāo)

理解二面角的定義及其表示方法。

掌握通過不同方式（如向量法）計算二面角大小的基本技能。

能夠運用所學(xué)知識解決相關(guān)問題，并加深對空間幾何體結(jié)構(gòu)的理解。

培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和解決問題的能力。

課前準(zhǔn)備

相關(guān)教材及參考資料

幾何模型或軟件輔助（如果條件允許的話）

練習(xí)題集

教學(xué)過程

一、引入新課 (5分鐘)

從日常生活中的例子出發(fā)，比如打開書本時形成的角等，引導(dǎo)學(xué)生思考什么是二面角。

簡要回顧平面內(nèi)角度的概念，為引入二面角做鋪墊。

二、概念講解 (10分鐘)

定義：兩個相交于一條直線的半平面所夾成的'空間稱為二面角；這條直線叫做二面角的棱。

使用教具或者多媒體展示來形象地說明二面角是如何形成的。

強調(diào)二面角與平面上的角度之間的區(qū)別和聯(lián)系。

三、性質(zhì)介紹 (10分鐘)

討論二面角的一些基本性質(zhì)，例如二面角的范圍[0°, 180°]。

介紹當(dāng)兩平面垂直時，它們之間形成的二面角為90°的情況。

四、計算方法 (20分鐘)

直接測量法：使用特殊工具直接測量二面角。

向量法：給定兩個平面的法向量n, n，則這兩個平面間較小的那個二面角θ滿足cosθ = |n·n| / (||n|| ||n||)。

詳細解釋點乘運算的意義以及公式推導(dǎo)過程。

舉例說明如何根據(jù)已知條件確定法向量。

其他可能的方法簡述（根據(jù)具體情況調(diào)整）。

五、實例分析 (15分鐘)

選取幾個典型題目進行講解，包括但不限于：

已知某些幾何圖形參數(shù)，求其內(nèi)部特定位置處的二面角。

利用向量方法解決復(fù)雜情境下的二面角計算問題。

鼓勵學(xué)生參與討論，嘗試自己解決問題。

六、課堂練習(xí) (10分鐘)

分發(fā)事先準(zhǔn)備好的練習(xí)題讓學(xué)生獨立完成。

教師巡回指導(dǎo)，解答疑問。

七、總結(jié)歸納 (5分鐘)

回顧本節(jié)課的重點內(nèi)容。

強調(diào)學(xué)習(xí)二面角對于理解和掌握立體幾何的重要性。

提醒學(xué)生注意復(fù)習(xí)鞏固今天所學(xué)的知識點。

高中數(shù)學(xué)教案《二面角》 5

一、教學(xué)目標(biāo)

知識目標(biāo)：

使學(xué)生掌握二面角的概念，理解二面角的平面角的定義、作法及求法。

掌握二面角相關(guān)知識的初步應(yīng)用。

能力目標(biāo)：

培養(yǎng)學(xué)生將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題的轉(zhuǎn)化思想。

提升學(xué)生的空間想象力、邏輯思維能力及知識遷移能力。

德育目標(biāo)：

使學(xué)生認識到數(shù)學(xué)來源于實踐，又作用于實踐，增強應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。

通過對線線、線面、面面之間內(nèi)在聯(lián)系的揭示，培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義觀。

情感目標(biāo)：

在平等的教學(xué)氛圍中，通過師生互動，拉近師生間的情感距離。

二、教學(xué)重點和難點

教學(xué)重點：二面角的'概念及二面角的平面角的定義。

教學(xué)難點：二面角的平面角概念形成的過程及作法。

三、教學(xué)方法

啟發(fā)式教學(xué)法

激勵-探索-討論-發(fā)現(xiàn)法

四、授課類型與課時

授課類型：新知課

課時：一課時

五、教具準(zhǔn)備

三角板、紙板、彩色粉筆、多媒體設(shè)備

六、教學(xué)過程

1. 導(dǎo)入新課

展示埃及金字塔的圖片，引導(dǎo)學(xué)生觀察金字塔的面與面之間的關(guān)系，提問：如何定量研究兩個相交平面的相對位置關(guān)系？引出課題——二面角。

2. 新課講授

二面角的定義：

用紙板演示二面角的形成過程，定義二面角為由一條直線（棱）出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形。

二面角的表示與畫法：

多媒體展示二面角的模型，引導(dǎo)學(xué)生畫出幾個常見的二面角，并給出其表示方法。

二面角的平面角的定義：

類比兩條異面直線所成的角及斜線和平面所成的角的定義，引導(dǎo)學(xué)生思考二面角能否用平面角來定義。

通過實物演示和多媒體展示，揭示二面角的平面角的定義及其特點：角的頂點在棱上，角的兩邊分別在兩個面內(nèi)，且均垂直于棱。

二面角的平面角的作法：

介紹垂面法（定義法）、三垂線定理法等作二面角的平面角的方法。

3. 范例分析

通過例題，演示如何求出二面角的大小，強調(diào)作出二面角的平面角是關(guān)鍵步驟，常用解三角形的方法來計算。

4. 課堂練習(xí)

布置練習(xí)題，讓學(xué)生獨立完成，然后抽一至二名學(xué)生回答解題思路，教師做適當(dāng)補充。

5. 拓展延伸

引導(dǎo)學(xué)生思考如何將二面角的知識應(yīng)用于實際問題，如求解空間幾何問題等。

七、課堂小結(jié)

總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強調(diào)二面角的概念、平面角的定義及作法、求法。

鼓勵學(xué)生在生活中尋找二面角的實例，加深對二面角的理解。

八、作業(yè)布置

布置相關(guān)練習(xí)題，鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容。

九、教學(xué)反思

觀察學(xué)生在課堂上的參與度、提問回答情況等，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況。

根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)反饋，調(diào)整教學(xué)策略，確保每位學(xué)生都能跟上教學(xué)進度。

高中數(shù)學(xué)教案《二面角》 6

一、教學(xué)目標(biāo)

理解二面角的概念及其表示方法。

掌握求解二面角大小的基本方法，包括直接法和向量法。

能夠運用所學(xué)知識解決實際問題中的相關(guān)計算題。

二、教學(xué)重點與難點

重點：理解二面角的定義；掌握求二面角大小的方法。

難點：靈活應(yīng)用不同方法求解二面角的實際問題。

三、教學(xué)準(zhǔn)備

多媒體課件

模型（如紙板制作的立體圖形）

練習(xí)題集

四、教學(xué)過程

(一) 引入新課

復(fù)習(xí)舊知：回顧平面幾何中角度的相關(guān)概念。

情境導(dǎo)入：通過展示生活中的`例子（比如書本打開形成的夾角），引導(dǎo)學(xué)生思考空間內(nèi)兩個平面相交形成的角度——即“二面角”。

(二) 講授新知

定義介紹

二面角是指由一個公共棱連接起來的兩個半平面組成的圖形。這兩個半平面稱為二面角的面，而它們之間的邊界線叫做棱。

表示方式

通常用符號∠(α, β)來表示二面角，其中α和β分別代表構(gòu)成該二面角的兩個面。

測量單位

二面角的度量同樣使用度作為單位。

求解方法

直接法：當(dāng)條件允許時，可以直接找到或構(gòu)造出能夠表示二面角大小的三角形，并利用三角函數(shù)等工具進行計算。

向量法：對于更復(fù)雜的情況，可以通過計算兩平面向量間的夾角來間接獲得二面角的信息。公式為[ \cos\theta = \frac{\vec{n_1} \cdot \vec{n_2}}{|\vec{n_1}| |\vec{n_2}|} ]，其中(\vec{n_1}) 和 (\vec{n_2}) 分別是兩平面的法向量。

(三) 實踐操作

小組討論：讓學(xué)生分組討論如何利用現(xiàn)有材料（例如紙板）制作簡單的模型來演示二面角。

案例分析：提供幾個具體的例題，指導(dǎo)學(xué)生嘗試獨立解決問題，并鼓勵他們分享自己的解題思路。

(四) 鞏固練習(xí)

安排一定數(shù)量的基礎(chǔ)題目供學(xué)生練習(xí)，同時設(shè)置幾道難度較高的挑戰(zhàn)題激發(fā)學(xué)生的興趣。

(五) 小結(jié)反饋

總結(jié)本次課程的主要內(nèi)容。

收集學(xué)生對學(xué)習(xí)過程中遇到困難點的意見，以便后續(xù)調(diào)整教學(xué)策略。

五、作業(yè)布置

完成本章節(jié)后的所有習(xí)題。

選做：嘗試尋找日常生活中的實例，并嘗試估算其二面角的大小。

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