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小學五年級數(shù)學教案(精選15篇)

作為一名教師，總歸要編寫教案，教案有助于順利而有效地開展教學活動。來參考自己需要的教案吧！以下是小編為大家收集的小學五年級數(shù)學教案，希望能夠幫助到大家。

小學五年級數(shù)學教案1

設計說明

1、利用多媒體創(chuàng)設教學情境。

新課伊始，讓學生觀看“挑戰(zhàn)者”號飛機失事的全過程，讓學生從機毀人亡的事件中感受到“次品”帶來的危害，領悟到檢驗的重要性，培養(yǎng)學生的責任意識。這樣的情境創(chuàng)設，體現(xiàn)了數(shù)學來源于生活、服務于生活、高于生活的教學理念。

2、重視引導學生用直觀的方式清晰地表達出推理過程。

《數(shù)學課程標準》指出：在解決問題的過程中，能進行有條理的思考，能對結論的合理性作出有說服力的說明，能表達解決問題的過程，并嘗試解釋所得的結果。本設計在教學例1時，通過組織學生進行試驗的操作活動，讓他們在充分的.操作、試驗、討論、探究中，找到解決問題的多種策略，然后引導學生用直觀、簡明的方式，清晰地表示出推理的過程，進一步理清思路，為后面數(shù)量更多的找次品問題做好認知和方法上的準備。

課前準備

教師準備

PPT課件 天平 3瓶鈣片

學生準備

每人8張圓片學具 每組1張找次品記錄表

教學過程

教學環(huán)節(jié)

教師指導

學生活動

效果檢測

一、創(chuàng)設情境，引入新課。（5分鐘）

1、課件播放“挑戰(zhàn)者”號飛機失事的錄像。

2、引導學生猜測造成飛機失事的原因。

3、導入新課。

1、看錄像。

2、思考并回答老師提出的問題。

生1：駕駛員操作不當。

生2：飛機故障，零件不合格。

3、明確本節(jié)課要學習的內容。

1、列舉生活中質量不合格的產品帶來的危害有哪些？

二、實踐操作，自主探究。（10分鐘）

1、出示2瓶鈣片：其中有1瓶少了3片，引導學生探究找次品的方法。

2、出示一架天平：闡述天平的工作原理和特點。

3、出示3瓶鈣片：其中有1瓶少了3片，引導學生嘗試找出輕的一瓶。

4、引導學生匯報找次品的方法。

5、引導梳理、比較：無論是先稱哪2瓶，只要稱一次就能找出次品了。

1、自主探究找次品的方法。

（1）打開瓶子把鈣片倒出來數(shù)一數(shù)。

（2）用手掂一掂。

（3）用秤稱一稱。

2、認識天平，明確天平的工作原理，并在天平兩端放入質量相同的物體，感受天平平衡的條件。

3、利用學具獨立思考、自主探究，可以拿出3個學具代替3瓶鈣片，進行實際操作。

4、各小組派代表匯報找次品的方法。

5、匯報：只要稱一次就能找出次品了。

2、有5瓶鈣片，其中1瓶少了4片。如果用天平稱，天平兩端各放1瓶，至少稱（）次才能找出次品；如果天平兩端各放2瓶，至少稱（）次才能找出次品。

三、合作交流，發(fā)現(xiàn)最優(yōu)方案。（15分鐘）

1、課件出示例2。

指名讀題，說一說“至少”的含義。

2、組織小組合作找出次品，填寫表格。

3、引導學生觀察表格，分組匯報找次品的方法。

4、引導學生觀察表格：

（1）分成的份數(shù)、分的方法與找出次品所要稱的次數(shù)有什么關系？

（2）怎樣分找出次品需要稱的次數(shù)最少？

5、用你發(fā)現(xiàn)的方法找出9個、10個、11個零件中的1個次品（次品重一些），看看是不是保證找出次品的次數(shù)也是最少的。

1、讀題，說一說“至少”的含義。

2、小組合作，2名同學擺學具，1名同學用圖示作記錄，1名同學填寫“找次品記錄表”。

3、利用實物和表格匯報：

（1）分成8（3，3，2），至少要稱2次。

（2）分成8（4，4），至少要稱3次。

（3）分成8（2，2，2，2），至少要稱4次。

4、討論、交流，明確：把8分成3份（每份數(shù)量盡量相等）去稱，能保證稱的次數(shù)最少。

5、小組合作操作、驗證，匯報試驗結果。

3、用天平從7件物品中找出1件次品（次品輕一些），把7件物品分成（）份稱較合適。

4、有8瓶水，其中7瓶質量相等，另外有1瓶是糖水，比其他7瓶水略重一些，至少稱（）次能保證找出這瓶糖水。

四、鞏固練習，拓展延伸。（8分鐘）

1、引導學生完成教材112頁“做一做”。

2、補充說明：分成3份的方法最好，不能平均分的，每份的數(shù)量盡量相等。

1、獨立完成教材112頁“做一做”。

2、匯報，說明自己的最優(yōu)方案。

5、如果有12個零件，其中一個是次品（次品略重），那么應該怎么分，稱的次數(shù)最少而且保證能找出次品？

五、課堂總結，布置作業(yè)。（2分鐘）

1、通過今天的學習，你有什么收獲？

2、布置課后學習內容。

談自己本節(jié)課的收獲。

小學五年級數(shù)學教案2

教學內容：

義務教育課程標準實驗教科書《數(shù)學》（新世紀版）五年級下冊《包裝的學問》。

教材分析：

本課教學內容是在學生掌握了長方體特征及表面積計算等相關知識的基礎上，進一步探究幾個相同長方體組合成新長方體的多種方案以及使其表面積最小的最優(yōu)策略。教材把《數(shù)學與購物》這一系列數(shù)學實踐活動安排在例題1。

找出100以內的質數(shù)，做一個質數(shù)表。

（1）提問：如何很快地制作一張100以內的質數(shù)表？

（2）匯報：

①根據(jù)質數(shù)的概念逐個判斷。

②用篩選法排除。

③注意1既不是質數(shù)，也不是合數(shù)。

小學五年級數(shù)學教案4

教學目標

1。通過小組合作學習，經歷設計打***方案并找出最優(yōu)方案的過程，體驗畫圖分析、交流討論的學習方法。

2。通過這個綜合應用，讓同學進一步體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系以和優(yōu)化思想在生活中的應用

3。通過畫圖方式發(fā)現(xiàn)事物隱含的規(guī)律，培養(yǎng)學生的歸納推理能力。

學情分析

《打***》所使用的素材是學生所熟悉的，問題和學生的生活經驗密切結合，學生對這一問題的研究很有興趣。“打***”這一問題正是為學生提供了可探究的空間，學生嘗試尋找“答案”時，不是簡單地應用已知的信息，也沒有可直接利用的方法、公式。盡管不是所有的學生最終都能出色地完成任務，但是他們都盡自己的`思維能力“走”得足夠遠。很有讓學生去研究的價值。

重點難點

【教學重點】

理解打***的各個方案并從中優(yōu)化出最好的方案。

【教學難點】

能夠運用打***的最優(yōu)方案解決一些簡單的實際問題。

教學過程

活動1【導入】一、引入新課（出示半開放性素材）2分鐘

問題：學校剛接到教育局通知，讓我們學校馬上派15位同學馬上趕到二小參加現(xiàn)場科技制作比賽，由付老師負責通知他們，你們幫付老師想想，付老師可以用什么方法通知他們？

師由這個問題引出最直接、最能保證通知到位的方式：打***（板書課題）

（聽+想+講）

活動2【活動】二：自主合作（學生呈現(xiàn)多個項度+確定項度）（6分鐘）

學生自主學習課本P132－133，并同桌或前后兩人交互打***的方案，時間3分鐘

（看+想+講+聽）

（師巡視，并對自主學習認真的同學及予表揚）

自主學習要求：

a?？凑n本P132———133，看完以后，同桌或前后兩人交流下討論打***的方案。

b。通過自學，看課本中介紹了哪幾種打***的方案。

c。時間3分鐘。

通過自學，我知道課本中介紹了哪幾種打***的方案？

（師根據(jù)學生回答，整理項度并板書：）

項度呈現(xiàn)：

主氣泡：打***

子氣泡：分組通知、逐個通知、每個人不空閑通知

其中“分組通知”又包括分三組、四組、五組等三個向度。

3。生在團隊長的帶領下團隊共同確定其中的1個項度進行討論，團隊長并做好組內分工。

（講+看+小動）

活動3【活動】三：合作探究（交互+強化）14分鐘

1．團隊長根據(jù)自已團隊選擇的問題帶領組員開展4—6人的小組交互，強化學習，并把學習的成果記錄在白板上，并作好發(fā)言準備。

（通過小組的共同交互學習，讓學生對本節(jié)課的知識達到6—8次的強化學習，師在學生合作探究的過程中，及時給予指導和幫助）

（做+想+講+聽+大動）

合作探究要求：

a。團隊長根據(jù)選擇的問題，帶領組員開展小組討論，強化學習，并把團隊學習的成果記錄在白板上。

b。每個團隊做好上臺展示交流的準備。

c。時間是7分鐘

2：師巡視：提醒有關的小組做好展示交流的準備。

活動4【活動】四：展示交流（匯集+強化）

1．選擇四個團隊上臺展示匯報，涵蓋所有項度的知識點。

（師根據(jù)學生的展示匯報情況，給予鼓勵和表揚）

（講+聽+看+做）

2。教師精講，師生共同完成2n的推導過程，小結出最優(yōu)方案。

（看+講+做+聽+想）

活動5【練習】三：鞏固練習

⑴有一棵奇妙的樹，原來只有1個樹枝，“做一做”中的例3的主題情境圖。

師：觀察圖片，說說你發(fā)現(xiàn)了什么?(學校有一個長2.4米、寬0.8米的宣傳欄?，F(xiàn)在學校要給它刷油漆，一共需要多少千克油漆?)

師：給宣傳欄刷油漆，一共需要多少千克油漆?該怎樣計算呢?

全班交流，然后說出解決問題的方法。

師：我們該如何解決問題呢?

生：要算出一共需要多少千克油漆，需要先求出宣傳欄的面積。

師：那么怎樣求宣傳欄的面積呢?如何列式呢?生：2.4×0.8

師：這個式子中，兩個因數(shù)都是小數(shù)，該如何計算呢?

生1可以用豎式計算：×0.8

生2：也可以把它們可作整數(shù)來計算(下左)。

師：那么如何求一共需要多少油漆呢?

生：算式是1.92×0.9，可以仿照上面同樣的方法計算。(上右)

所以一共需要1.728千克油漆。

師：同學們能說說我們在列豎式計算小數(shù)乘法時，要注意什么嗎?

學生小組交流討論，老師加以總結。

小結：所有小數(shù)右邊的數(shù)一律對齊，其他小數(shù)位從右往左依次對齊。

師：看一看算式的兩個因數(shù)中一共有幾位小數(shù)?積呢?

生：兩個因數(shù)中一共有2位小數(shù)，積也有2位小數(shù)。

2.探究小數(shù)乘法的計算方法。完成P6例4上面的填空。

(l)組織學生嘗試完成教材的“做一做”。

(2)學生獨立計算后，指名板演并匯報自己是怎樣計算的`，然后集體訂正。

(3)教學例4。 0.56×0.04

師：這個算式中的兩個因數(shù)都是兩位小數(shù)，通過列豎式計算，我們能發(fā)現(xiàn)一個問題，即這個算式中，乘得的積的小數(shù)位數(shù)不夠，那么如何點小數(shù)點呢?

學生討論，教師板書。

師：乘得的積的小數(shù)位數(shù)不夠時，要在前面用0補足，再點小數(shù)點。

師：觀察黑板上各題，小組討論。(出示討論提綱。)

討論提綱：①小數(shù)乘小數(shù)，我們首先怎樣想?

(把兩個因數(shù)的小數(shù)點去掉，轉化為整數(shù)乘法。)

②怎樣得到正確的積?(因數(shù)擴大到它的幾倍，積就縮小到它的幾分之一。)

③積的小數(shù)位數(shù)和兩個因數(shù)的小數(shù)位數(shù)有什么關系?能舉例說明嗎?

(教師以豎式中的因數(shù)的小數(shù)位數(shù)和積的小數(shù)位數(shù)為例，說明因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，積就有幾位小數(shù)，積的小數(shù)位數(shù)不夠時，要在前面用O補足。)

3.根據(jù)上面的分析，想想小數(shù)乘法是怎樣計算的?

學生討論后，教師組織學生交流，回答上面的問題，歸納出計算小數(shù)乘小數(shù)應該注意哪些問題。

生：小數(shù)乘小數(shù)，先按整數(shù)乘法計算，再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點。當積的小數(shù)位數(shù)不夠時，要在前面用0補足，再點小數(shù)點。

教師引導學生討論、歸納，進一步得出“1看、2算、3數(shù)、4點”。

三、鞏固練習

1.不計算，說一說下列各題的積有幾位小數(shù)。

2.3×0.4 0.08×0.9 7.3×0.06

9.1×0. 03 0.25×0.23 45.9×3.5

提問：怎樣判斷積有幾位小數(shù)?

2.用豎式計算。(教材“做一做”的“做一做”的練習二，后3天平均每天看8頁。小亮這一星期平均每天看多少頁？(先說思路，再列式計算。)

2．判斷正誤并說明理由。

①小李加工一批零件，前2時加工28個，后3時加工36個，平均每時加工多少個？

[ ]

A．(28＋36)÷(3＋2)；

B．(28 × 2＋36 × 3)÷(3＋2)；

C．(28＋36)÷2。

②一輛汽車從甲地開往乙地，前5時平均每時行60千米，后3時平均每時行56千米，這輛汽車從甲地開往乙地，平均每時行駛多少千米？

[ ]

A．(60＋56)÷(5＋3)；

B．(60＋56)÷2；

C．(60×5＋56×3)÷(5＋3)。

(四)課堂總結(學生總結)

教師：解答求平均數(shù)應用題應注意哪些問題？

①明確問題求的是什么平均數(shù)；

②總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)。

(五)布置作業(yè) 課本P15：1，2，3，4，5。

課堂教學設計說明

本節(jié)課是在較簡單的求平均數(shù)應用題的基礎上進行的。重點是讓學生理解并鞏固平均數(shù)的意義以及求平均數(shù)應用題的解題思路和方法，其中加權算術平均數(shù)的計算方法是難點。通過準備題與例1的對比突出重點，學生掌握求平均數(shù)的方法，同時培養(yǎng)學生分析、比較的'能力。讓學生充分討論、嘗試例2，培養(yǎng)學生獨立解答問題的能力，從而突破了難點。

本節(jié)新課教學分為三部分。

的1、2題做出來。

學生獨立完成。

投影展示一名學生1、2題的結果，讓學生說一說，集體評價。

[設計意圖：通過練一練活動，進一步加深學生對找一個數(shù)的因數(shù)的方法的.理解和運用，并具有一定的分析和歸納能力。]

2. 師：同學們已經學會了用拼長方形找因數(shù)的方法，現(xiàn)在能不能在小方格中畫出長方形找因數(shù)呢？請把至53頁中的例1，例2

教學目標：

1、讓學生經歷把簡單的實際問題用含有字母的式子進行表達的抽象過程，會用含有字母的式子表示簡單的數(shù)量關系。

2、在具體情境中體會用字母表示數(shù)的概括性與簡潔性，發(fā)展符號感。

3、了解用字母表示數(shù)的發(fā)展歷史，增強對數(shù)學的好奇心和求知欲。。

教學重點：

理解用字母表示數(shù)的意義，會用含有字母的式子表示數(shù)量。

教學難點：

能用含有字母的式子表示數(shù)量，體會字母表示數(shù)的優(yōu)越性。

一、談話引入，板書課題

1、魔盒神奇

師：大家喜歡玩魔術嗎？今天老師給大家?guī)砹艘粋€神奇的數(shù)學魔盒？它到底神奇在哪里呢？你隨便說一個數(shù)，輸入進去，經過魔盒的加工，就可以得到一個新的數(shù)，想不想來試試

學生報數(shù)，師隨機輸入，經過魔盒加工后，果然變成了一個新的數(shù)。

2、發(fā)現(xiàn)秘密

師：我聽到有的同學說發(fā)現(xiàn)秘密了，發(fā)現(xiàn)什么秘密了？

輸出的數(shù)要比輸入的數(shù)大10，是這樣的嗎？

3、猜測驗證

猜猜看，你猜輸出的會是幾？

師：我們剛才輸入的數(shù)都是什么數(shù)，小數(shù)行不行？

4、想方設法

師：為什么試不完？你說說

師：數(shù)的個數(shù)是無限的，所以我們這樣試下去，永遠也試不完，對吧？

師：那現(xiàn)在，你能不能想個辦法，用一個你認為比較簡明的形式，把我們想試的數(shù)都包括進去，它既能代表（），又能代表（），還能代表我們想試的任意一個數(shù)，那你覺得它應該怎么表示呢？

想一想，寫在練習本上

5、交流匯報

師：好，大家都有方法了，我們一起來交流交流，老師挑了幾個有代表性的？

漢字，數(shù)，字母

師：a代表任意的數(shù)，其實呀，在數(shù)學上就是用字母來代表變化著的數(shù)，用x也好，用a也行，都可以代表輸入的數(shù)，如果我們用a表示輸入的數(shù)，輸出的數(shù)怎么表示呀？

6、思想滲透

師：為什么用a+10表示呢？它就表示輸出的數(shù)，沒錯，所有輸入的數(shù)都在不斷地變化，（板書：變化）輸出的數(shù)也在變化，那么什么沒有變？

我們明明這些數(shù)都試不完，后來我們想了一個什么辦法把它解決了？

7、板書課題

8、逆用規(guī)律

你看字母的作用大不大呀？如果我們用字母x表示輸出的數(shù)，那么輸入的數(shù)？（板書：x-10）

二、兒歌展開，學習新知

我們用字母或還有字母的式子就能表示數(shù)，你看，字母的作用是很大的，下面我們接著來研究

1、讀編兒歌

《數(shù)青蛙》

1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿；

2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿；

3只青蛙3張嘴，6只眼睛12條腿；

......

還能接著往下讀嗎？

2、發(fā)現(xiàn)規(guī)律

師：我聽到的聲音越來越不整齊了，是不是在算眼睛的只數(shù)和腿的條數(shù)遇見問題了，誰發(fā)現(xiàn)有什么竅門？怎么來算？你來說說？

師：哦，青蛙只數(shù)乘2就是眼睛只數(shù)，青蛙只數(shù)乘4就是腿的條數(shù)，

哦，同學們用數(shù)學的眼光發(fā)現(xiàn)了這首兒歌中還有數(shù)學規(guī)律。這樣的兒歌你們可以說多少句？這首兒歌我唱了30多年也沒唱完，你們能不能運用剛才學到的本領——用字母表示數(shù)，只用一句話就能把這首兒歌唱完？

把你的想法寫在練習本上

3、展示交流

同時呈現(xiàn)幾種方式、討論評價。

（１）ＡＢＣＤ

（2）ａａａ×２ａ×４

（3）ｙｙｙ×２ｙ×４

4、簡寫形式

師：其實a×２還可以寫成更簡單的形式。（多媒體顯示：數(shù)學上規(guī)定：

數(shù)和字母、字母和字母相乘時，乘號可以記作“?”，或者省略不寫，數(shù)要寫在字母的前面。）

現(xiàn)在如果讓你來編這首兒歌，你會怎樣編？

5、字母優(yōu)勢

師：你覺得用字母表示數(shù)好不好？誰來說說好在哪兒？

師：它形式很簡潔，又具有高度的概括性。（板書：簡潔概括）

三、介紹“韋達”，提升思維。

其實人類認識用字母表示數(shù)的過程，并不像我們這樣一堂課這么短暫，而是經歷了一個長達幾千年的漫長過程。在古代埃及的>中,就出現(xiàn)過用x代表數(shù),這是目前已知的人類最古老的使用字母的.記載。

系統(tǒng)的使用字母來表示數(shù),這個功績要首推法國十六世紀最偉大的數(shù)學家韋達，他是世界上的例1和53頁的例2

1、例1

a+30表示爸爸的年齡，還表示爸爸比小紅大30歲，那么大家想一想a可以表示哪些數(shù)呢？

還能是任意的一個數(shù)嗎，在這里它取值可有一定的范圍

2、例2

師：下面我們一起去了解月球上的秘密，x表示人在地球上的舉起物體的質量，那6x表示人在月球上舉起物體的質量，人在地球上的舉重成績，目前最高的是伊朗運動員挺舉263kg，可見x也有一定的取值范圍。

五、及時練習、鞏固新知

今天這節(jié)課我們一起學習了用字母表示數(shù)，并且感受到了字母表示數(shù)的優(yōu)點，還知道了字母與字母或字母與數(shù)字相乘時的簡寫形式，下面我們一起來練習吧

1、請看53頁的做一做

2、“嫦娥1號”探月衛(wèi)星平均每秒飛行v千米，5秒飛行（）千米，t秒飛行（）千米。

3、李明今年x歲，爸爸今年3 x+1歲。猜猜李明今年可能（）歲。

① 5歲② 12歲③ 50歲

六、師生交流，感悟收獲

通過這節(jié)課的學習，大家都認識了字母這個好朋友，該下課了，你想對字母說些什么？

師生交流后，師再次強調用字母表示數(shù)的優(yōu)點：簡潔、概括。

板書設計：

用字母表示數(shù)

簡潔、概括

+10

輸入的數(shù)輸出的數(shù)青蛙（只）嘴（張）眼睛（只）腿（條）

變化關系不變變化A B C D

3 13 a a a×2 a×4

96 106 2a 4a

3000 3010 y y 2y 4y

9.8 19.8

…

a a+10

x-10 x

小學五年級數(shù)學教案15

一、教材內容：

人教版小學數(shù)學五年級下冊44頁

二、學情分析

五年級學生已經有了一定的空間想象力、獨立思考能力和小組合作交流的能力，學生的動手能力較強，喜歡自己通過動手、動腦去大膽探索問題，可以在活動中發(fā)現(xiàn)問題，總結規(guī)律。所以在學生已經認識了長方體和正方體的特征后，安排“探索圖形”這個綜合與實踐活動，讓學生通過觀察實物，小組合作探究大正方體中各種涂色問題，并總結出規(guī)律，進一步培養(yǎng)學生的空間想象力和概括推理能力。

三、教學目標

1、借助正方體涂色問題，通過實際操作、演示、想象等活動發(fā)現(xiàn)小正方體涂色情況的位置特征和規(guī)律。

2、在探索規(guī)律的過程中，經歷從特殊到一般的歸納過程，獲得一些研究數(shù)學問題的方法、及分類、 歸納、推理、模型等數(shù)學思想和經驗。

3、在解決問題的過程中，感受數(shù)學的有趣，激發(fā)主動探索、勇于實踐的精神和實事求是的科學態(tài)度。

教學重點：借助正方體涂色問題，通過實際操作、演示、想象等活動發(fā)現(xiàn)小正方體涂色情況的位置特征和規(guī)律。

教學難點：在探索規(guī)律的過程中，經歷從特殊到一般的歸納過程，獲得一些研究數(shù)學問題的方法、及分類、 歸納、推理、模型等數(shù)學思想和經驗。

四、 教學準備

魔方、正方體教具（教師）、正方體教具（學生）、學生小組探究卡

五、教學過程

一、復習引入

（一）、同學們玩過魔方嗎？它是一個什么幾何形體？（正方體），正方體有什么特征呢？

學生：有8個頂點、12條長度相等的棱、6個大小相等的面。

教師隨機板書正方體的特征。

【設計意圖：通過學生熟悉的魔方引入正方體，不僅復習了正方體的特征，為新課的學習做好良好鋪墊，也使學生感受到數(shù)學來源于生活?！?/p>

（二）、出示①②③組圖，它們分別是由多少塊小正方體組成的嗎？

生：圖①2×2×2＝8（塊）

圖②3×3×3＝27（塊）

圖③4×4×4＝64（塊）

師：在它們的表面涂上顏色，那么這些小正方體都會被涂上顏色嗎？

生：不是，有的會被涂上顏色，有的不會被涂上顏色。

師：涂色的面數(shù)有幾種情況？

學生觀察分類：3面涂色、兩面涂色、一面涂色、沒有涂色。

教師隨機板書：3面 兩面 一面 沒有涂色

師：今天我們就一起來探究正方體表面涂色的問題——探究圖形

教師板書課題。

二、探究新知

（一）探究三面涂色的問題

師：三面涂色的小正方體分別有多少塊呢？

生觀察回答：圖①有8塊、圖②有8塊、圖③有8塊。

師：怎么都是8塊？分別在哪里？

生：都在大正方體的8個頂點上。

師：那么棱長上有5個、6個或7個小正方體的圖形呢？三面涂色的小正方體有多少塊？

生：也是8塊。

師：這跟什么有關系？

生：跟正方體的頂點有關系，因為有8個頂點，頂點上的小正方體是三面涂色的。

教師隨機板書：頂點

（二）探究兩面涂色的問題

師：兩面涂色的小正方體分別又有多少塊呢？是否也存在一定的規(guī)律呢？請同學們利用學具四人小組進行探究。

小組合作提示：

1、四人合作，利用學具探究兩面涂色的小正方體有多少塊？

2、試著將發(fā)現(xiàn)的結果用列式的方法表示在小組探究卡的表格中

小組探究

小組匯報

生：一面有4塊，6面一共有12塊。

師：你是怎么知道的？為什么除以2呢？如果是正方體塊數(shù)非常多的話，用這種方法還方便嗎？還有其他的方法嗎？

生：一條棱上去掉三面涂色的2塊剩下的一塊就是兩面涂色的，而正方體有12條棱，一共就有1×12=12塊.

師：③號圖形兩面涂色的有多少塊呢？你發(fā)現(xiàn)兩面涂色的小正方體在哪里？

生：在棱上。一條棱上去掉三面涂色的2塊剩下的兩塊就是兩面涂色的，而正方體有12條棱，一共就有2×12=24塊.

師：那棱長是5塊、6塊的呢？怎樣列式計算？

生：（5-2）×12=36塊 （6-2）×12=48塊

師：用字母n表示棱長上的小正方體的塊數(shù)，怎樣表示出兩面涂色的小正方體塊數(shù)？

生：（n-2）×12

師板書：在棱上 （n-2）×12

（三）探究一面涂色的問題

師：一面涂色的小正方體有多少塊呢？試著借助剛才的經驗進行探究并填表。

小組合作探究

小組匯報（使用希沃軟件同屏互傳，讓孩子邊展示列式邊解釋方法）

生：②號圖形一面涂色的小正方體在每個面上，一面有1個一面涂色的，6個面一共就有6塊。③號一面有4個一面涂色的，6個面一共就有24塊。

師：你是怎么知道一面有1塊、4塊一面涂色的'呢？

生：數(shù)的

師：如果正方體的塊數(shù)非常多的時候呢？你覺得這種方法怎么樣？

生：有局限性

師：是的，不具有一般化，并且還需要一定的計算前提。那還有什么更好的辦法嗎？

生：②號圖形一條棱上去掉三面涂色的剩下的一塊是一面涂色的這個正方形的棱長數(shù)，而這個小正方形的棱長數(shù)是（3-2）得到的，6個面就有（3-2）×（3-2）×6=6塊。

生：③號圖形一條棱上去掉三面涂色的剩下的兩塊是一面涂色的這個正方形的棱長數(shù)，而這個小正方形的棱長數(shù)是（4-2）得到的，6個面就有（4-2）×（4-2）×6=24塊。

師：看來你們發(fā)現(xiàn)了一定的規(guī)律，棱長是5塊、6塊的圖形呢怎么計算一面涂色的小正方體塊數(shù)？

生：（5-2）×（5-2）×6=54塊

（6-2）×（6-2）×6=96塊

師：用字母怎么表示？

生：（n-2）×（n-2）×6=（n-2）2×6

（四）探究沒有涂色的問題

師：沒有涂色的小正方體有多少塊呢？怎么計算？

生：可以用小正方體的總塊數(shù)減去三面涂色、兩面涂色以及一面涂色的。

師：這也確實是個辦法。如果我只想知道沒有涂色的塊數(shù)是不是還需要算出其他的情況呢？是不是有些麻煩？沒有涂色的小正方體在哪里呢？

生：在里面

師：有什么辦法知道呢？

生：拆開看一看

師用教具給學生演示拆開的過程，觀察里面沒有涂色的小正方體塊數(shù)

師：現(xiàn)在你知道有多少塊沒有涂色了嗎？

生：②號圖形有一塊沒有涂色

③號圖形有8塊沒有涂色的

師：可以用算式計算出來嗎？結合剛才拆的過程我們再看一看動畫演示過程看看你能不能用列式的方法計算出沒有涂色的塊數(shù)。

組織學生觀看動畫過程。

生：②號圖形每條棱上有3塊，去掉兩塊三面涂色的剩下的一塊就是中間正方體的棱長數(shù)，因此中間沒有涂色的小正方體塊數(shù)（3-2）×（3-2）×（3-2）=1塊。

生：③號圖形每條棱上有4塊，去掉兩塊三面涂色的剩下的兩塊就是中間正方體的棱長數(shù)，因此中間沒有涂色的小正方體塊數(shù)（4-2）×（4-2）×（4-2）=8塊。

師：真棒！你能試試棱長是5、6塊的嗎？

生：（5-2）×（5-2）×（5-2）=27塊

（6-2）×（6-2）×（6-2）=64塊

師：用字母怎么表示？

生：（n-2）×（n-2）×（n-2）=（n-2）3

三、知識應用

出示棱長由1000塊小正方體拼成的大正方體，請問三面、兩面、一面、沒有涂色的小正方體分別有多少塊？

學生計算匯報

四、課堂小結

通過這節(jié)課的探究，你能說說你用什么方法學會了本節(jié)課的知識？

五、版書設計

探索圖形

頂點上 棱上 面上 中心

正方體的特征：8個頂點 12條棱 6個面

三面 兩面 一面 沒有涂色

8 （n-2）×12 （n-2）2×6 （n-2）3

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